笔算乘法12×3教案6篇
一个教案的内容能够反映出教师对课程的整体把握和教学目标的明确性,教案中的教学步骤和活动设计能够展现教师的课堂组织和管理能力,下面是淘范文小编为您分享的笔算乘法12×3教案6篇,感谢您的参阅。
笔算乘法12×3教案篇1
教学内容:教科书第11页上的内容,练习三的第1-4题。
教学目的:使学生进一步地理解和巩固两位数乘多位数的计算法则,认真、比较熟练地进行笔算,提高正确率。
教学重点:掌握两位数乘多位数的笔算,能提高正确率。
教学难点:熟练地进行笔算,提高正确率。
教学关键:乘数与被乘数的积的个位要与乘数对齐。
教学过程:
一、复习。
1、口算。
14×243×226×325×2
130×5100×3210×4160×3
2、在()里填数。学校买来12个篮球,每个26元。
3、5×6+44×7+66×9+7
3×8+54×9+78×7+8
4、板演:148×7409×5
二、新授。
1、引言。前面已学的两位数乘法都比较简单,数字小,今天我们来继续做一些比较复杂的乘法,要算得迅速、正确不是一件很容易的事情,一定要认真计算,特别要注意乘法中的进位、被乘数中间带0的乘法。
2、教学例3。48×72
(1)审题:让学生说一说先算什么?再算什么?然后怎么办?
(2)教师重点指导进位时怎样计算。
如用十位上的“7”去乘48时,7乘8得56,在十位上写6,百位上轻轻地写一个小“5”,7乘4得28,28加5得33,在百位上写“3”时,把小“5”盖上,以免两部分积相加时,多加一个5。
板书:想:百位为什么写3?
3、教学例4。我国发射的第一颗人造地球卫星,绕地球一周要用114分。绕地球59周要用多少分?
(1)出示题目,学生独立做完题。
(2)讲评时,让做错的和做对的都说一说自己的想法。
(3)强调指出:用乘数十位上的数去乘被乘数个位数时,得到的两位数,它的末位是几,就在十位上写几。例4中用乘数十位上的“5”去乘被乘数个位上的“4”,得20。20的末位是0,这个“0”不能去掉。
板书:
三、巩固。完成教科书第11页上的“做一做”题目。
四、作业。做练习三的第1-4题。
以上就是差异网为大家整理的7篇《《笔算乘法》教案》,您可以复制其中的精彩段落、语句,也可以下载doc格式的文档以便编辑使用。
笔算乘法12×3教案篇2
第1课时
教学内容:63页例1、做一做,练习十五1、2题。
教学目标:
让同学经历两位数乘两位数的笔算过程,学会计算两位数乘两位数进位的乘法。在学习活动中感受数学与生活的密切联系。
教学重点:学会计算两位数乘两位数进位的乘法(不进位)。
教学过程:
一、提出问题。
出现例1的画面,让同学观察
用完整的话把这幅图的内容、问题说一说。
请同学说一说用什么方法解决这个问题,从而列出算式24×12。
二、研讨计算方法
1、各组讨论:怎样计算24×12。
请把想出的计算方法写在纸上。
2、组织交流。
各组展示本组的算法。不容易说清楚的,就写在黑板上。
方法一:
24×10 = 240
24×2 = 48
240 + 48 = 288
方法二:
2 4× 1 2
48 ……24×2的积
2 4 ……24×10的积(个位的0不写)
2 8 8
3、师生评议。
(1)请同学说一说,喜欢哪种方法?为什么?
(2)教师对同学发表的意见作以肯定或补充。
(3)重点评议笔算。
用检查竖式每一步计算的方式,再现笔算过程。
三、练习
1、尝试练习。
用竖式计算63页“做一做”的8道题。请几名同学上黑板板演,讲评。
2、独立完成练习十六第1题。
四、总结
1、请同学讨论笔算乘法时要注意什么问题,并交流。
2、教师强调:用竖式计算时,每次乘得的数的末位应该和那一位对齐。还要注意记住进位数,正确处置进位问题。
教学目标
1.使学生学会一位数乘二、三位数连续进位乘法的计算方法,通过加大做题的难度,提高学生的计算能力.
2.培养学生及时验算的。好习惯,以及认真书写的好习惯,来提高学生的一次正确率.
教学重点
指导学生准确地进行连续进位的一位数乘法计算.
教学难点
某一位上的乘积加上进上来的数又要进位的情况是一位数乘法计算中的一个难点.
教学过程
一、复习旧知:
1.口算:
2.笔算.请三位同学板演,其他同学动笔练习.
二、教师谈话:前几节课我们学习了一位数乘二、三位数的乘法,这节课我们要在此基础上学习难度更大一些的笔算乘法.
三、指导探索、学习新知:
1.出示例5
2.学生看图编题:
有4盒奶粉,每盒545克,求这些奶粉共多少克?
3.由学生来列式,老师板书:
4.师:这道题同学们自已动笔试着做一做,在做题的过程中体会一下与前一节课讲的有什么不同,你在做题时遇到什么困难了,一会可以互相交流.
学生试做,教师巡视.
5.汇报自学情况:
学生1:我发现今天做的竖式题是连续进位的,每乘一位都需要向前进位.而昨天的题不是连续进位.
师:你说的真对,你找到了今天的题与昨天的题的不同点,这个不同点就是我们今天要学习的地方.
老师板书课题:连续进位乘法.
学生2:我在做题中遇到的困难是:每乘一位都向前进位,每乘一位都要加上进上来的数,一共用了3次乘法和2次加法,等于做了5道口算题,特别复杂.
师:你观察得真仔细,别看一道小小的一位数乘法,这里面包含的步骤可多啦,更需要你们用耐心和细心去算.
老师板书竖式:
师:进位数字一定要写,还要写清楚(用红笔描一描)
6.师:那同学们说一说与昨天学的例题有什么相同?(学生讨论)
交流汇报:
生1:我觉得不论数字多大,数字多高,计算法则是一样的.
生2补充:都是从个位乘起,并且哪一位乘得的积满几十就向前进几.
7.巩固练习,反馈调节:
老师在订正时要强调竖式书写时要把字写清楚,进位数字一定要写对位置,向十位进几要写在十位上,向百位进几,要写在百位上.
四、多层次练习
1.对比练习
(1) (2)
教师提出要求(1)(2)(3)组做第(1)组题,(2)(4)(6)组同学做第(2)组题.
学生做完后讨论两组题的相同点和不同点.
(相同点:2组题都是连续进位的.
不同点:两组题中第1小题是一般的连续进位乘法,而第二小题则是乘得的积加上进来的数又要进位的乘法.)
2.改错练习.
3.在○内填上“>”、“<”或“=”.
○402 ○1325
○600 ○1122
五、课堂
师:今天你学会了什么?有什么收获.
生1:今天我学会了连续进位的笔算乘法.
生2:乘的方法与前面学的一样,每乘一步都要进位,每乘一位都要加进来的数,比较复杂.
生3:今天虽然做的是笔算,可我觉得每一步都用到了口算,今后我要加强练习口算,提高计算能力.
板书设计
连续进位乘法
例5 题目
教案点评:
教学中采用自学的方法,让学生带着问题去思考、讨论、试做,教师在此基础上精讲点拨,最后方法,再配以多种形式的练习,使学生在巩固所学知识的基础上,培养学生的计算能力。
笔算乘法12×3教案篇3
教学目标
1.使学生学会一位数乘二、三位数连续进位乘法的计算方法,通过加大做题的难度,提高学生的计算能力.
2.培养学生及时验算的。好习惯,以及认真书写的好习惯,来提高学生的一次正确率.
教学重点
指导学生准确地进行连续进位的一位数乘法计算.
教学难点
某一位上的乘积加上进上来的数又要进位的情况是一位数乘法计算中的一个难点.
教学过程
一、复习旧知:
1.口算:
2.笔算.请三位同学板演,其他同学动笔练习.
二、教师谈话:前几节课我们学习了一位数乘二、三位数的乘法,这节课我们要在此基础上学习难度更大一些的笔算乘法.
三、指导探索、学习新知:
1.出示例5
2.学生看图编题:
有4盒奶粉,每盒545克,求这些奶粉共多少克?
3.由学生来列式,老师板书:
4.师:这道题同学们自已动笔试着做一做,在做题的过程中体会一下与前一节课讲的有什么不同,你在做题时遇到什么困难了,一会可以互相交流.
学生试做,教师巡视.
5.汇报自学情况:
学生1:我发现今天做的竖式题是连续进位的,每乘一位都需要向前进位.而昨天的题不是连续进位.
师:你说的真对,你找到了今天的题与昨天的题的不同点,这个不同点就是我们今天要学习的地方.
老师板书课题:连续进位乘法.
学生2:我在做题中遇到的困难是:每乘一位都向前进位,每乘一位都要加上进上来的数,一共用了3次乘法和2次加法,等于做了5道口算题,特别复杂.
师:你观察得真仔细,别看一道小小的一位数乘法,这里面包含的步骤可多啦,更需要你们用耐心和细心去算.
老师板书竖式:
师:进位数字一定要写,还要写清楚(用红笔描一描)
6.师:那同学们说一说与昨天学的例题有什么相同?(学生讨论)
交流汇报:
生1:我觉得不论数字多大,数字多高,计算法则是一样的.
生2补充:都是从个位乘起,并且哪一位乘得的积满几十就向前进几.
7.巩固练习,反馈调节:
老师在订正时要强调竖式书写时要把字写清楚,进位数字一定要写对位置,向十位进几要写在十位上,向百位进几,要写在百位上.
四、多层次练习
1.对比练习
(1) (2)
教师提出要求(1)(2)(3)组做第(1)组题,(2)(4)(6)组同学做第(2)组题.
学生做完后讨论两组题的相同点和不同点.
(相同点:2组题都是连续进位的.
不同点:两组题中第1小题是一般的连续进位乘法,而第二小题则是乘得的积加上进来的数又要进位的乘法.)
2.改错练习.
3.在○内填上“>”、“<”或“=”.
○402 ○1325
○600 ○1122
五、课堂
师:今天你学会了什么?有什么收获.
生1:今天我学会了连续进位的笔算乘法.
生2:乘的方法与前面学的一样,每乘一步都要进位,每乘一位都要加进来的数,比较复杂.
生3:今天虽然做的是笔算,可我觉得每一步都用到了口算,今后我要加强练习口算,提高计算能力.
板书设计
连续进位乘法
例5 题目
教案点评:
教学中采用自学的方法,让学生带着问题去思考、讨论、试做,教师在此基础上精讲点拨,最后方法,再配以多种形式的练习,使学生在巩固所学知识的基础上,培养学生的计算能力。
笔算乘法12×3教案篇4
教学目标:
1.学生经历发现两位数乘两位数的计算方法的过程,体验计算方法的多样化,会进行两位数乘两位数的笔算。
2.通过小组合作交流,比较各种方法的优点和不足,帮助学生体会优化的策略和思想。
教学过程:
一、创设情境,提出问题
1.出示例1图。(图中增加1盒水彩笔)提问:你能猜测一下大约有多少枝水彩笔吗?
2.学生进行猜测后要求说说怎样猜测的。
3.提问:怎样才能证明你猜测的答案是正确的?(要计算出2412=?)
4.追问:怎么算呢?我们没有现成的办法,你能自己想办法计算2412得多少吗?
二、探索尝试,比较并优选算法
1.独立思考,尝试解决问题。(学生用自己的方法去解决2412=?注意帮助有困难的学生。)
2.小组交流、整理。
3.以小组为单位,全班汇报,再汇总不同算法。学生的算法可能有:
(1)12+12++12=288(24个12相加)
(2)1246=288
(3)1238=288
(4)1220+124=288也有学生用竖式计算
4.方法归类。(共分三类,第一类是连加;第二类是连乘;第三类是把其申一个乘数拆成两数的和或差)
5.发现最佳方法。
(1)出示:2313二请你用自己喜欢的方法计算这道题目。
(2)小组交流,然后选出最简单的方法向全班同学汇报。
(3)提问:为什么不用连加?为什么不用连乘?
(4)引导:在计算两位数乘两位数时,你认为哪一种方法适用的范围比较广?为什么?
6.研究笔算方法。
(1)提问:我们再来看看2412这个乘法的竖式。你能说说每一步的意思吗?(学生进行讨论,然后全班交流。)
(2)根据学生回答,出示每一步竖式表示的意义。
(3)设问:是不是每一道两位数乘两位数都可以用竖式计算呢?计算时你认为应该注意些什么?(体会竖式计算的优点:简便,正确;注意数位对齐。)
三、巩固法则,推广应用
1.完成练一练的3道题目。(学生独立完,再指名板演)
2.练习二第3题。(先填在书上,然后交流)
四、全课总结,交流收获
1.小结:通过本节课的学习,你有什么收获?
2.你能编几道两位数乘两位数的题目,尝试计算一下吗?
笔算乘法12×3教案篇5
教材分析:
本单元是在学生能够比较熟练地口算整十、整百数乘一位数,两位数乘一位数(每位乘积不满十),并且掌握了多位数乘一位数的计算方法的基础上进行教学的。本单元主要内容有:口算乘法、笔算乘法。
本单元的口算乘法主要包括两项内容,第一项内容是整十、整百数乘整十数。它是在口算整十、整百数乘一位数的基础上进行教学的。第二项内容是估算,即两位数乘两位数的估算。它是在学生学过两、三位数乘一位数的估算和掌握了乘法的基本口算方法的基础上教学的。口算是笔算的基础,也是估算的基础。教材先安排口算,在扩大学生的口算范围的同时,为学生学习新的估算和两位数乘两位数笔算方法做好必要的准备。并且,在估算和笔算教学活动中,又可以进一步巩固口算。这样,有利于培养、提高学生的计算能力。
本单元的笔算乘法的内容是两位数乘两位数,是在学习了笔算多位数乘一位数的基础上进行教学的。本单元的笔算乘法分两个层次编排。先出现不进位的,突出乘的顺序及部分积的书写位置,帮助学生理解笔算的算理。接着,编排进位的,让学生经历两位数乘两位数需要进位的笔算过程,帮助学生掌握笔算乘法的方法。
两位数乘两位数的笔算是本单元的教学重点。因为,学生掌握了两位数乘两位数的计算方法,不仅可以解决与之有关的实际问题,还为学习多位数四则混合运算打下基础。而且,为学生解决生活中遇到的因数是更多位数的乘法问题,奠定了基础。
本单元加强了“解决问题”的教学。首先,把计算内容都置于实际生活的背景之下,如送报纸(送信)、估座位、购书等。让学生在现实问题情境中理解计算的意义和作用,探讨计算方法。然后,为学生提供生动有趣、有意义的、联系生活的情境材料,让学生运用所学的计算方法解决实际问题。计算教学与解决问题教学有机地结合在一起,有利于学生体会计算的作用,感受数学与现实生活的密切联系。并且,对于培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感是十分有利的。
教学目标:
1、使学生会口算整十、整百数乘整十数,会口算两位数乘整十、整百数(每位乘积不满十)。
2、使学生经历两位数乘两位数的计算过程,掌握两位数乘两位数的计算方法。
3、使学生能结合具体情境进行乘法估算,并解释估算的过程。
4、使学生能够运用所学的知识解决生活中的简单问题,感受数学在日常生活中的作用。
重点难点:
两位数乘两位数笔算
第四课时
笔算乘法(不进位)
教学内容:
教材第63~64页例1及做一做,练习十五第1题。
教学目标:
1、使学生在笔算两位数乘一位数和口算两位数乘整十数的基础上,初步理解和掌握两位数乘两位数的笔算乘法的计算方法。
2、能正确地进行计算,培养学生的分析,归纳能力。
3、在实践操作活动中学会思考,学会解决问题,培养学生良好的学习习惯。
重点难点:
初步理解和掌握两位数乘两位数的笔算乘法的计算方法,能正确地进行计算。
教具准备:
课件
教学过程:
一、复习引入
1、计算
提问:用一位数乘多位数,我们该怎样计算?
小结:在计算一位数乘多位数时,用这个一位数依次去乘第一个因数的哪一位几十就向前一位进几。
2、口算
27×20
82×40
52×60
12×90
18×30
24×50
19×70
53×20
提问:两位数乘整十数你是怎样口算的。
二、快乐尝试,探索新知
1、课件出示教科书第62页的例题1。
(1)课件出示主体图,根据画面内容,口头编一道题例题1:妈妈到书店买了一套书,共12本,每本24元妈妈一共要付多少钱?
(2)分析:题目的已知条件和问题分别是什么?要求妈妈一共要付多少钱?该怎样列式?
4×12(为什么用乘法计算?)
教师:24乘2,我们已经回算,23乘12我们还没学过,这是用两位数乘的乘法,这就是我们今天要学的内容。
提问:谁能把24乘12转化成我们已学过的知识呢?以4人为一小组讨论。
(3)汇报:一种可以把12本书分成10本和2本两部分,我们可求出10本书多少钱,再求出2本书多少钱,然后把这两部分的钱加起来的就是妈妈要付的钱。 教师:刚才我们求妈妈买12本书用288元,计算时一共用了3个竖式,大家想一想,我们能不能把这3个竖式给并起来写成一个竖式呢?
(4)讲解24乘12竖式
刚才的一不我们是先算什么?怎样算?教师讲评时用纸把第二个因数十位上的“1”盖住。那计算2乘24先算什么?再算什么?先算2乘4表示8个一,再算2乘2表示4个十,合起来是48,在48的旁边注明24×2的积。此时,教师揭去盖在第二个因数十位“1”的纸,并问
第二步要再算什么?怎样算?(第二步算的是10本书一共多少钱,用10乘24,得240,在240的旁边注明24×10的积)
教师对着竖式说明:十位上的1表示10,所以用十位的1乘24就是用10乘24,先用10乘4得40,4要写在十位上,个位写0,再用10去乘2,得20,但这个2表示2个十,10乘2得到的20应该表示20个十,20个十就是200,所以这个2必须写在百位上,因此,要在240的旁边主抿4×10的积。
第三步算的是什么?(把10本书的钱和2本书的钱加起来,也就是把48和240加起来,得288。) 说明:在把两个乘积加起来的时候,个位上是计算8加0,0只起占位作用,为了简便,这个零可以省略不写,边说边把0擦掉。
请一个同学复述一遍竖式计算的过程。
(5)提问:这个竖式同前面的三个竖式有没有联系?哪种方法更简便?
2、议一议:怎样笔算两位数乘两位数?
3、引导小结,归纳笔算方法。
三、巩固运用
完成教科书第63页的做一做。
1、先看23×12,提问,两个因数分别是多少?
69是用哪位数与第一个因数相撤的积,下一步应该用哪位数去乘第一个因数?乘出的积是多少? 23乘13得多少?
2、其余的题目独立完成,要求列竖式,最后教师讲评。
四、课堂总结
本节课我们学习了什么?你有哪些收获?
五、课堂作业
练习十五第1题。
教学目标
知识与技能:
经历多位数乘一位数的计算过程,初步学会乘法竖式的书写格式。
过程与方法:
理解竖式计算的思路和方法。
情感态度与价值观:
使学生能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题。
教学重难点
教学重点:多位数乘一位数的计算法法。
教学难点:乘法竖式的书写格式,了解竖式每一步计算的含义。
教学工具
课件
教学过程
1、复习导入
口算 估算
20×3 = 97×4 ≈
300×4= 215×6≈
6×500= 489×7≈
7×800= 316×6≈
课件出题插图
三个小朋友正在准备画画,他们每人都有一盒彩笔,每盒12支,他们一共有多少支彩笔?
师:怎么计算他们一共有多少支彩笔呢?今天我们一起学习笔算乘法。
板书课题:笔算乘法
2、探究新知
学习例1
指名读题目。
师:用什么方法计算?怎么列式?
自主探索,解决问题。
汇报交流:
12×3= 36 (枝)
师:为什么要这样列式呢?36这个结果是怎么得到的呢?
师:12×3表示什么意思?
这道题与我们以前学过的乘法计算有什么不同?
小组合作探讨。
教师巡视了解各小组的情况,尤其鼓励学习有困难的学生,要积极参与小组活动。对及个别的学生给予个别指导。
(1)进行乘法竖式计算时数位要注意怎样书写?
(2)应该从哪一位乘起?
(3)每一次乘得积的位置该怎样呢?为什么?
(4)每次乘得后的积表示的意义是什么?
小组汇报交流:
方法一:可以把12×3看成3个12相加。
方法二:把12分成10和2分别与3相乘,再把结果相加。
10×3=30(枝)
2×3=6(枝)
30+6=36(枝)
也可以用竖式
方法三:
师:考考大家,大家想一想,如果列竖式计算213×3,怎么计算呢?
小组讨论,汇报交流:
梳理小结:
计算多位数乘一位数竖式计算时:
1、相同数位要对齐,要从各位乘起。
2、从个位起,用一位数分别乘多位数的每一位
3、乘得的积写在横线的下面与相应的数位对齐。
火眼金睛
师:学校买了4个电水壶,一个122,一共用去多少钱?
指名读题。
独立完成。
一辆校车可载客21个学生,学校共有4辆这样的校车,可载学生多少人?
独立思考。
附答案:21×4=48(个)
小刚上学骑自行车,每分钟骑112米,他从家到学校需要骑4分钟,小刚家距离学校多少米?
3、拓展提升
共有6个单元,每个单元住11户,这栋楼房共住多少户人家?
丽丽看一本总共365页的连环画,每天看21页,连续看了4天,一共看了多少页?还剩多少页?
附答案:21× 4=48(页)
365-48=317(页)
课后小结
a提问:
这节课你学到了什么?
b师生总结
1、学会两位数乘一位数乘法竖式的书写与计算。
2、能够用运所学的乘法知识解决生活中的实际问题。
板书
笔算乘法(一)
个位:8×3=24,个位上填4,再向前一位进2。
5 4 十位: 1×3=3,3+2=5,十位上填5。
用多位数每一数位上的数分别乘这个一位数,再把所得的积相加。
乘的顺序:先从个位乘起,哪一位上的积满几十,就要向前一位进几。
笔算乘法12×3教案篇6
教学要求:使学生经历探索两位数乘两位数计算方法的过程,使学生初步理解和掌握乘数是两位数的笔算乘法的计算方法,能正确地进行计算,培养学生的分析、归纳能力。
教具学具准备:课件
教学过程:
一、复习
1、笔算
135×3= 28×2=
2、口算
14×2= 32×4= 41×3=
14×20= 32×40= 28×10=
二、新授
1、 出示例题:
(1)看图
(2)你从图上了解到些什么?(单价、问题等)
(3)谁会来列式解决这个问题?(28×12=)
2、小组讨论:
同学们我们已经学习了乘数是一位数的笔算乘法,这一题中的乘数是两位数,你能用自己的方法来计算28×12的结果是多少吗?(小组讨论,研究,把讨论的结果用书面的形式写下来)
组织汇报。(① 24+24+……+24=288(12个24相加)②12+12+……+12=288(24个12相加)③24×2×6=288 ④24×3×4=288 ⑤12×4×6=288 ⑥12×3×8=288 ⑦24×10+24×2=288 ⑧12×20+12×4=288⑨24×20-24×8=288 ⑩12×30-12×6=288 也有学生用竖式计算)
肯定期中的大部分方法,详细介绍课本上出现的两种情况。最后研究列竖式计算的方法和过程。师:我们再来看看24×12这个乘法的竖式。你能说说每一步的意思吗?(学生进行讨论,然后全班交流) 师根据学生回答,出示每一步竖式的意义。是不是每一道两位数乘两位数都可以用竖式计算呢?计算时你认为应该注意些什么?(体会竖式计算的优点:简便,正确,注意数位对齐)
传统过程:(主要介绍课本上的28×10 28×2)
我们可以先计算定2个月牛奶需要多少钱,计算10个月需要多少钱,最后把他们合起来,你们会计算吗?
28×2=56(元) 28×10=280(元)
28 28
× 2 ×10
56 280
56+280=336(元)
280
+56
336
我们能不能把这三个算式合成一个算式呢?
28
× 2
56
28
336
你能说说每一步算出的是什么?
3、巩固 12×28=
三、巩固训练
1、想想做做
24×23= 13×72= 62×41= 54×22=
2、列竖式计算,并验算。
33×21= 45×12= 13×52=
3、你能估算出积大约是多少吗?
53×60 40×22 68×40
27×30 92×20 70×29
4、改错:教科书第33页。
5、教科书第33页第5题。
教学后记:讲完例题,我让学生说一说计算时应注意什么?想想我们在计算时最容易做错什么?巫霈蓁说:“我把280写在了56的下面,而且是对齐的。”黎明瑶说:“算十位时有可能还是做成第一步。”
黎诗颖说:“我可能会个信和个位相乘,十位和十位相乘。”吴体均说:“加积时可能会算成减法。”罗润城说:“不知道十位乘的积对着哪一位写?”
听着学生的发言,我很高兴,这些计算时常犯的错误都由学生自己找出来了,以后他们做题时也该小心吧?